Question

Se x e y são inteiros positivos que satisfazem 7^(x+1) + 7^(x) = 8^(y+2) − 15 • 8^(y) , então x + y é igual a:


A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

OBS: os números nos parenteses são expoentes.

Answer 1

7^(x+1) + 7^(x) = 8^(y+2) − 15 * 8^(y)

Pelas propriedades da potência:

7^x * 7 + 7^x = 8^y * 8^2 -15 * 8^y

Evidenciando 7^x e 8^y:

7^x(7+1) = 8^y(64-15) => 7^x * 8 = 8^y * 49 => 7^x * 8 = 8^y * 7^2

Como em ambos os lados da igualdade temos potências de 7 e 8,então estas devem ser iguais. Logo:

x=2

y=1

Portanto,x+y=2+1=3

Item C)