Question

se x e y são dois conjuntos não vazios ,então (x-y) U(xΠy)é igual a

Answer 1

x-y são os elementos que pertencem ao x e que não pertencem ao y;
x∩y são os elementos comuns entre os dois;
Fazendo a união de elementos que pertencem ao x (exclusivamente) com os elementos comuns do x e do y temos o conjunto x, logo a resposta é o conjunto x.

Answer 2

Essa união equivale ao próprio x. Para respondermos essa questão, precisamos trabalhar com as definições de união, intersecção e diferença.

Informalmente, a união de A e B é tudo que há em A ou B, e a intersecção é tudo que há em A e em B (simultaneamente). A diferença entre A e B, por fim, denota tudo que pertence a A e que não pertence a B.

Suponhamos, portanto, as operações (x - y) U (x ∩ y) onde x e y ≠ ∅. A união entre (x - y) e (x ∩ y), por definição, é formado por x tal que x ∈ (x - y) ou (x ∩ y).

Ora, (x - y), por definição é tudo que esta em x e não está em y. Assim, teremos somente elementos de x nessa diferença. Por outro lado, (x ∩ y) nos diz de tudo que há em x e em y ao mesmo tempo.

Tudo que está em (x - y) (ou seja, todos os elementos de x que não estao em y) também está em (x ∩ y) (os elementos que estão em x e em y), por definição.

Portanto, isso equivale ao próprio x.