Question

Se x e y são arcos do primeiro quadrante, sen x = √3/2 e cos y = √2/2, então o valor de cos (x+y) é igual a ?

Answer 1

cos (x + y) = cosxcosy - senxseny
se senx = √3/2 ⇒ cos²x = 1 - (√3/2)² ⇒ cos²x = 1 -3/4 ⇒ cosx = 1/2
se cosy = √2/2  ⇒ sen²x = 1 -(√2/2)² ⇒ sen²x = 1 - 2/4 ⇒ seny = √2/2
então:
_1_×_√2_  - _√3_×_√2_ =  _√2_ - _√6_ = _√2 - √6_ = _√2(1 - √3)_
  2       2           2      2            4          4             4                    4

Answer 2

$\texttt{Observe que estes \^angulos s\~ao not\'aveis:}\\\\ cos~45^\circ= \frac{\sqrt{2}}{2}\\\\sen~45^\circ = \frac{{\sqrt{2}}}{2}\\\\cos~60^\circ=\frac{1}{2}\\\\sen~60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\\\\\texttt{Pela seguinte propriedade:}\\\\\ \fbox{\fbox{ cos(a+b)=cos~a\cdot cos~b-sen~a\cdot sen~b }}$

$\texttt{Teremos o seguinte:}\\\\cos(45^\circ+60^\circ)=\frac{{\sqrt{2}}}{2}\cdot\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\\\\=\frac{\sqrt{2}}{4}-\frac{\sqrt{6}}{4}\\\\=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$