Question

Se x e y pertencem ao intervalo ( a, b ) então | x - y | < b - a.

Answer 1

Se x,y pertencem ao intervalo  (a,b) entao:

a < x < b

a < y < b

Note que x > a é o mesmo que -x < -a. Idem para y. Assim:

Se x < b e y > a então x - y < b - a

Se x >  a e y < b então y - x < b -a e portanto x-y > -(b-a)

Ou seja -(b-a) < x-y < (b-a)  ⇔ |x-y| <  b-a