Question

se x' e x'' são raízes da equação 2x^2 - 8x - 11=0, o valor da expressão (x +x').(x - x") é:

Answer 1

Perceba que a equação 2x² - 8x - 11 = 0 é uma equação do segundo grau.

Sendo assim, para calcular as raízes, utilizaremos a fórmula de Bháskara:

Δ = (-8)² - 4.2.(-11)

Δ = 64 + 88

Δ = 152

Como Δ > 0, então a equação possui duas raízes reais distintas.

$x=\frac{8+-\sqrt{152}}{2.2}$

$x=\frac{8+-2\sqrt{38}}{4}$

Logo, as raízes da equação são:

$x'=2+\frac{\sqrt{38}}{2}$ e $x''=2-\frac{\sqrt{38}}{2}$.

Sendo assim, o valor da expressão (x + x').(x - x'') é igual a:

$(x + 2 + \frac{\sqrt{38}}{2})(x - 2 + \frac{\sqrt{38}}{2}) =$

$x^2 + \sqrt{38}x + \frac{11}{2}$.