Question

se x' e x'' são as raizes reais da equaçao ax²+bx+
+c=0, pode-se afirmar que:

a) x' . x''= -c/a

b) x' . x''= -b/a

c) x' . x''= -b/a

d) x' . x''= -a/b

Answer 1

Tome a função f como um polinômio genérico de segundo grau:

$f(x) = ax^2+bx+c$

Sabemos que qualquer polinômio deste tipo pode ser escrito em função de suas raízes  x' e x":

$f(x) = a(x-x')(x-x'')$

Como se tratam de uma só função igualamos:

$ax^2+bx+c=a(x-x')(x-x'')$

Abrindo o lado direito

$ax^2+bx+c=a(x^2-x'*x-x''*x+a*x'*x'')$

$ax^2+bx+c=ax^2-a(x'+x'')x+ax'x''$

Igualando os termos com x², x e sem x:

$ax^2 = ax^2$

Não é muito surpreendente.

$bx = -a(x'+x'')x$

Cortando os x:

$b = -a(x'+x'')$

$x'+x'' = \dfrac{-b}{a}$

$c = ax'x''$

$x'x'' = \dfrac{c}{a}$