Question

Se x' e x" (com x'>x") sao duas raizer reais da equacao x-12/x=1,com x=0 o valor da expressao (x'-x")

Answer 1

O valor da expressão x' - x'' é 7

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Para resolvermos uma equação d 2º grau precisamos começar com a fórmula do discriminante

$\Delta = b^2-4ac$

Se Δ for positivo: terá duas raízes distintas

Se Δ for igual a zero: terá duas raízes iguais

Se Δ for negativo: não terá raízes reais

Em seguida usamos a fórmula de Bhaskara

$x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2a}$

No nosso caso

$x-\frac{12}{x} =1,\:\:\:x\neq0\:\:\:e\:\:\:x' > x''$

Multiplicando a expressão toda por x

$x^2-12=x\\\\x^2-x-12=0$

Dá para ver por Soma e Produto que as raízes são

$x'=4\:\:\:e\:\:\:x''=-3$

Se não der por soma e produto, vamos por Discriminante e Bhaskara

$x^2-x-12=0\\a=1\\b=-1\\c=-12$

$\Delta = (-1)^2-4*1*(-12)\\\\\Delta = 1+48 = 49\\\\x' = \frac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a} \\\\x' = \frac{-(-1)+\sqrt{49} }{2*1} \\\\x' = \frac{1+7 }{2} \\\\x' = \frac{8}{2} \\\\x' = 4\\\\x'' = \frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a} \\\\x'' = \frac{-(-1)-\sqrt{49} }{2*1} \\\\x'' = \frac{1-7 }{2} \\\\x'' = \frac{-6}{2} \\\\x'' = -3$

Então, o valor da expressão x' - x'' é

$x'-x''=4-(-3)\\\\x'-x''=4+3\\\\x'-x''=7$

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