Question

Se x' e x" (com x'>x") são as duas raízes reais da equação x- 12/x = 1 , com x≠0, o valor da expressão (x' - x")² é: 49

ALGUÉM SABE MONTAR A CONTA??

Answer 1

$x-\frac{12}{x}=1 \\ \\ \frac{x^2-12}{x}=1 \\ \\ x^2-12=x \\ \\ x^2-x-12=0$

$\Delta=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-12) \\ \\ \Delta=1+48=49$

$x=\frac{-(-1)\pm\sqrt{49}}{2} \\ \\ x=\frac{1\pm\sqrt{49}}{2}$

Resolvendo a expressão:

$(\frac{1+\sqrt{49}}{2}-\frac{1-\sqrt{49}}{2})^{2} = \\ \\ = (\frac{1+\sqrt{49}-1+\sqrt{49}}{2})^{2} = \\ \\ = (\frac{2\sqrt{49}}{2})^{2} = \\ \\ = (\sqrt{49})^2= \\ \\ = 49$