Question

Se x' e x " (Com x'> x") são as duas raizes reais da equação x-12/x =1, com x diferente 0, o valor da expressão (x'-x ") ² é:

A) 36
B) 45
C) 49
D) 64
E) 81

Answer 1

    x - 12 / x  =  1        (multiplica por x)

    x²  -  12  =  x,       x²  -  x   -  12  =  0    (eq do 2º grau completa)

                               a = 1      b = - 1     c = - 12

       Delta =  b²  -  4 . a . c  =  (-1)²  - 4 . 1 . (-12)  =  1 + 48  =  49  

       x  =  ( - b +- raiz de 49) : 2.a  =  (-(-1) +- 7) : 2  =  (1 +- 7) : 2

       x'  =  ( 1 + 7) : 2  =  8 : 2  =  4        x" =  (1 - 7) : 2 = - 6 : 2 = - 3

       (x'  -  x")²  =  (4 - (-3) )²  =  (4 + 3)²  =  7²  =  7.7 =  49   (resposta)

                                                                                    opção:  C)