Question

Se x é uma solução de | 2x - 1 | < 5 - x, então:
a) 5 < x < 7 b) 2 < x < 7 c) - 5 < x < 7 d) - 4 < x < 7 e - 4 < x < 2

Answer 1

Precisamos saber de uma coisa:

|a| < b ⇒ -b < a < b

Portanto:

|2x - 1| < 5 - x ⇒ - (5-x) < (2x-1) < (5-x)

Resolvendo o lado esquerdo da desigualdade, teremos:

- (5-x) < 2x-1

-5 + x < 2x - 1

2x - x > -5 + 1

x > -4

Resolvendo o lado direito da desigualdade, teremos:

2x - 1 < 5 - x

2x + x < 5 + 1

3x < 6

x < 2

A solução é dada pela junção dos intervalos, a saber:

Solução => S = x ∈ R | -4 < x < 2}

Gabarito: Letra (E)

Answer 2

Utilizando a definição de módulo, temos que, a solução da desigualdade é -4 < x < 2, alternativa e.

Módulo de um número real

O módulo de um número real x é igual a ele mesmo se x for maior ou igual a zero e é igual a - x se x for menor que zero. Podemos interpretar o módulo de um número real como a distância entre ele e a origem da reta real.

Para resolver a desigualdade, podemos começar analisando quando a expressão dentro do módulo é positiva e quando é negativa, nesse caso, temos que:

$2x - 1 < 0 \Rightarrow x < 1/2$

$2x - 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1/2$

Resolvendo a desigualdade para cada intervalo, temos:

$-4 < x < 1/2$

$1/2 \leq x < 2$

Juntando os dois intervalos de soluções encontrados:

$- 4 < x < 2$

Para mais informações sobre módulo de um número real, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/46833765

#SPJ3