Question

Se x é um número real tal que x+3= √3+x, determine o conjunto solução da equação

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{x + 3 = \sqrt{3 + x}}$

$\mathsf{(x + 3)^2 = (\sqrt{3 + x})^2}$

$\mathsf{x^2 + 6x + 9 = 3 + x}$

$\mathsf{x^2 + 5x + 6 = 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = (5)^2 - 4.1.6}$

$\mathsf{\Delta = 25 - 24}$

$\mathsf{\Delta = 1}$

$\mathsf{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{-5 \pm \sqrt{1}}{2} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{x' = \dfrac{-5 + 1}{2} = -\dfrac{4}{2} = -2}\\\\\mathsf{x'' = \dfrac{-5 - 1}{2} = -\dfrac{6}{2} = -3}\end{cases}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S = \{-2;-3\}}}}$