Question

Se x é um número real tal que $x+ \sqrt{x-1} = 1$ então $x^{x}$ é :

Answer 1

$x-1= -\sqrt{x-1} \\ (x-1)^{2} = -( \sqrt{x-1} )^{2} \\ x^{2} -2x+1=-x+1 \\ x^{2} -2x+x+1-1=0 \\ x^{2} -x=0 \\ x(x-1)=0 \\ x-1=0 \\ x=1$

Portanto 

$x^{x} = 1^{1} = 1$

Answer 2

Se x é um número real tal que  então  é :
                 
   x +  Vx-1 = 1
              
     ( Vx-1  )² = (1- x)²
       x - 1 = 1 - 2x + x²
   
 0 = 1 - 2x + x² - x + 1
 
 x² - 3x + 2 = 0

Δ= (-3)² -4.1.2=9-8 = 1

x = 3+/-√1 ==> x= 3+/-1
         2.1                 2

x1 = 2   ; x2 = 1
 

x^x ==> (x1)^x1 = 2^2 =4

x^x ==> (x2)^x2= 1^1 = 1

x^x ==> (x1)^x2 = 2^1 = 2

x^x ==> (x2)^x1 = 1^2 = 1 

Como não diz se é x1 ou x2 então temos 4 condições.  ok