se x é um numero real,tal que 4-x/√x²-8x+32 = 3/5 o valor de x sobre x+x
Soluções para a tarefa
Resposta:
1/2 ou 0,5
Explicação passo-a-passo:
4-x/√x²-8x+32 = 3/5
4-x/±x-8x+32 = 3/5
Logo teremos duas opções, para o caso onde √x² é igual a +x e o caso onde √x² é igual a -x. Isso acontece pois por exemplo, todo número negativo elevado ao quadrado vira positivo, ou seja, se x fosse (-2), quando fizéssemos (-2)² teríamos 4. Se fizéssemos com o 2, 2² também é 4. Quer dizer, portanto, que temos duas opções para o x e devemos sanar a equação com ambas.
Caso √x² = +x
4-x/x-8x+32 = 3/5
4-x/-7x+32 = 3/5
5*(4-x)/-7x+32 = 3
5*(4-x)/(-7x+32)*3
20-5x = -21x+96
20-5x+21x = 96
-5x+21x = 96-20
16x = 76
x = 76/16
x = 19/4 ou x = 4,75
Caso √x² = -x
4-x/-x-8x+32 = 3/5
4-x/-9x+32 = 3/5
5*(4-x)/-9x+32 = 3
5*(4-x) = (-9x+32)*3
20-5x = -27x+96
20-5x+27x = 96
-5x+27x = 96-20
22x = 76
x = 76/22
x = 38/11 ou x ≅ 3,45
Para o valor de x sobre x+x também teríamos dois casos, pois temos dois valores de x possíveis.
Para x = 19/4
(x) / (x+x)
(19/4)/(19/4)+(19/4)
(19/4)/(19+19)/4
(19/4)/(38/4)
(19/4)*(4/38)
19*4/4*38
"corta o 4"
1/2 ou 0,5
Para x = 38/11
(x) / (x+x)
(38/11)/(38/11)+(38/11)
(38/11)/(38+38)/11
(38/11)/(76/11)
(38/11)*(11/76)
38*11/11*76
"corta o 11"
38/76
1/2 ou 0,5
Neste caso, vemos que o valor final foi igual, porém podemos associar o fato de x poder atribuir dois sinais diferentes à fórmula de Bhaskara. Muitas vezes quando o enunciado possui uma situação do mundo real conseguimos estipular um valor através da interpretação do problema onde, por exemplo, uma grandeza negativa não é aceita, como no caso de medidas de comprimento. Como esse caso trata somente da parte algébrica, precisamos sanar todas as possibilidades.