Question

Se x é um número real,resolva a equaçoes expoencial3²×3×+¹=18

Answer 1

Para resolver a equação exponencial 32x + 3x + 1 = 18, reescreveremos comoproduto de potências aquelas potências cujo expoente possui somas.

32x + 3x + 1 = 18
(3x)2 + 3x · 31= 18

Tome y = 3x. Temos a seguinte equação em função de y:

y2 + y · 31= 18
y2 + 3y – 18 = 0

Vamos então resolver essa equação do 2° grau pela fórmula de Bhaskara:

Δ = b² – 4.a.c
Δ = 3² – 4.1.(– 18)
Δ = 9 + 72
Δ = 81

y = – b ± √Δ
     2.a

y = – 3 ± √81
      2.1

y = – 3 ± 9
      2

y1 = – 3 + 9
        2y1 = 6
        2y1 = 3y2 = – 3 – 9
       2y2 = – 12
        2y2 = – 6

Voltando à equação y = 3x, temos:

Para y1 = 33x = y
3x = 3
x1 = 1Para y2 = – 63x = y
3x = – 6
x2 = Ø

Há, portanto, um único valor real para x. A solução da equação é x = 1.

Espero ter ajudado!!