Question

Se x é um número real, resolva a equação exponencial 32x + 3x + 1 = 18

Answer 1

Resposta:

x = 17/35

Explicação passo-a-passo:

32x + 3x + 1 = 18

35x = 18 - 1

35x = 17

x = 17/35

Answer 2

Resposta:

x = 1

Explicação passo a passo:

Para resolver a equação exponencial 32x + 3x + 1 = 18, reescreveremos como produto de potências aquelas potências cujo expoente possui somas.

32x + 3x + 1 = 18

(3x)2 + 3x · 31= 18

Tome y = 3x. Temos a seguinte equação em função de y:

y2 + y · 31= 18

y2 + 3y - 18 = 0

Vamos então resolver essa equação do 2° grau pela fórmula de Bhaskara:

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 3² - 4.1.(- 18)

Δ = 9 + 72

Δ = 81

y = - b ± √Δ

    2.a

y =- 3 ± √81

       2.1

y = - 3 ± 9

         2

y1 =- 3 + 9

       2

y1 = 6

       2

y1 = 3

y2 = - 3 - 9

      2

y2 = - 12

       2

y2 = -6

Voltando à equação y = 3x, temos:

Para y1 = 3

3x = y

3x = 3

x1 = 1

Para y2 = - 6

3x = y

3x = - 6

x2 = Øvazio

Há, portanto, um único valor real para x. A solução da equação é x = 1.