Question

Se X é um número real, resolva a equação exponencial 3^2x+4.3^x=21

Answer 1

Se X é um número real, resolva a equação exponencial 3^2x+4.3^x=21
3²× + 4.3× = 21    atenção  ( mesmo que)
(3²)× + 4.3× = 21   atenção ( mesmo que)
(3×)² + 4.3× = 21     ( SUBSTITUIR)  3× = y   
  (y)²  + 4(y) = 21
   y²   + 4y  = 21   ( igualar a ZERO)

y² + 4y - 21 = 0  ( equação do 2º grau) achar as raizes
 
y² + 4y - 21 = 0
a = 1
b = 4
c = - 21
Δ = b² - 4ac  ( delta)
Δ = ( 4)² - 4(1)(-21)
Δ = + 16 + 84
Δ = 100 ---------------------->√Δ = 10    ( porque √100 = 10)
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
         - b + - √Δ
y = ------------------
                2a

y' = - 4 - √100/2(1)
y' = - 4 - 10/2
y' = - 14/2
y' = - 7  ( DESPREZAMOS por ser número NEGATIVO)
e

y" = - 4 + √100/2(1)
y" = - 4 + 10/2
y" = + 6/2
y" =  3

VOTANDO no artificio

3× = y
y = 3

3× = 3     (mesmo que)
3× = 3¹   ( bases IGUAIS)
X = 1