Question

Se x é um número real que satisfaz x^3 = x + 2, então x
^10 é igual a​

Answer 1

Se x³ = x + 2, então x¹⁰ é igual a 13x² + 16x + 12.

Queremos calcular o valor de x¹⁰.

Sabemos que 10 = 3.3 + 1.

Sendo assim, podemos escrever x¹⁰ como (x³)³.x.

Como x³ = x + 2, obtemos:

(x + 2)³.x = (x³ + 6x² + 12x + 8).x

Substituindo x + 2 em x³ + 6x² + 12x + 8:

(x + 2 + 6x² + 12x + 8).x = (6x² + 13x + 10).x

Aplicando a distributiva, obtemos:

6x³ + 13x² + 10x

Novamente, substituindo x + 2 na equação acima:

6(x + 2) + 13x² + 10x = 6x + 12 + 13x² + 10x = 13x² + 16x + 12.

Portanto, concluímos que x¹⁰ = 13x² + 16x + 12.