Question

Se x é um número real, qual o valor de x?
(a) √x - 1 = 1 + x (b) √x + 6=8
(c)√6-x= -x
d)√x+10= - √2x - 5

inclua a resolução​

Answer 1

Resposta:

Vamos lá.

Pede-se o valor real de "x" para que se tenha:

√[x+√(x-1)] = √(2x-3) ---- para eliminar os primeiros radicais, vamos elevar ambos os membros ao quadrado:

{√[x+√(x-1)]}² = [√(2x-3)]² ----- desenvolvendo, ficaremos assim:

x + √(x-1) = 2x-3 ---- passando "x" para o 2º membro, teremos:

√(x-1) = 2x-3 - x ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:

√(x-1) = x-3 ---- finalmente, para eliminar o último radical, elevamos novamente ambos os membros ao quadrado, ficando:

[√(x-1)]² = (x-3)² ---- desenvolvendo, ficaremos:

x - 1 = x² - 6x + 9 ---- passando todo o 1º membro para o 2º, teremos:

0 = x² - 6x + 9 - x + 1 ----- reduzindo os termos semelhantes, temos:

0 = x² - 7x + 10 ---- vamos apenas inverter, ficando:

x² - 7x + 10 = 0 ---- Se você aplicar Bháskara, vai encontrar as seguintes raízes:

x' = 2

x'' = 5.

Agora note isto: em princípio, as raízes seriam as que demos aí em cima (x'=2; e x''=5). Contudo, tratando-se de equação irracional, só poderemos afirmar se a resposta será esta mesma se formos na igualdade original e substituirmos o "x" por "2" e depois por "5". Se ambas as raízes satisfizerem a igualdade original então elas serão as respostas. Se apenas uma satisfizer,então será esta uma a resposta.

Ao fazer isso, vamos ver que apenas a raiz x = 5 confirmou a igualdade original, o que nos faz concluir que o valor real de "x" será:

x = 5 <---- Esta é a resposta. Opção "c".

Observação: a resposta já está dada. Mas apenas por curiosidade, veja como isso é verdade. Vamos substituir, na igualdade original o "x" por "2" e veremos que a raiz x = 2 não satisfaz. Veja:

√[x+√(x-1)] = √(2x-3) ---- substituindo-se "x" por "2", teremos:

√[2+√(2-1)] = √(2*2-3)

√[2+√(1)] = √(4-3) --- como √(1) = 1, ficaremos:

√(2+1) = √(4-3)

√(3) = √(1) --- ou apenas:

√(3) = 1 <--- Veja o absurdo. Logo, x = 2 não satisfaz a igualdade original.

Para x = 5, teremos:

√[x + √(x-1)] = √(2x-3) ---- substituindo-se "x" por "5", teremos:

√[5 + √(5-1)] = √(2*5-3)

√[5+√(4)] = √(10-3) ----- como √(4) = 2, teremos:

√(5+2) = √(10-3)

√(7) = √(7) <--- Olha aí como para x = 5 a igualdade original é confirmada.

Por isso é que o valor real de "x" é "5", que foi a resposta que demos.

Explicação passo-a-passo:

geral coloca como melhor resposta