Question

Se x é um número real positivo tal que *

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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Vamos calcular o determinante de A e B primeiro

- determinante de A

  $A=\left[\begin{array}{ccc}1&-1\\x&0\\\end{array}\right]$

  d = 1 · 0 - x · (-1)

  d = 0 + x

  d = x

- determinante de B

  $B=\left[\begin{array}{ccc}-x&1\\1&-1\\\end{array}\right]$

  d = -x · (-1) - 1 · 1

  d = x - 1

- cálculo do det (A · B) = 2

  x · (x - 1) = 2

  x · x + x · (-1) = 2

  x² - x - 2 = 0

  usando a fórmula quadrática

                                                     $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4.a.c}}{2.a}$

  onde a = 1, b = -1 e c = -2, fica

  $x=\frac{-(-1)\pm\sqrt{(-1)^{2}-4.1.(-2)}}{2.1}$

  $x=\frac{1\pm\sqrt{1+8}}{2}$

  $x=\frac{1\pm\sqrt{9}}{2}$

  $x=\frac{1\pm3}{2}$

  $x_{1}=\frac{1-3}{2}$  →  $x_{1}=\frac{-2}{2}$  →  $x_{1}=-1$

  $x_{2}=\frac{1+3}{2}$  →  $x_{2}=\frac{4}{2}$  →  $x_{2}=2$

Se x é um número real positivo, então x = 2

- cálculo de x²

  x² = 2² = 4

quinta alternativa