Question

Se x é um número real não nulo e tal que x - 1/x = 4, então o valor de x² + 1/x² vale: gabarito diz que é 18.

Answer 1

Como x - 1/x = 4 você terá que elevar os dois lados ao quadrado ficando assim:

(x - 1/x)² = (4)²
produto notável

x²- 2x/x + 1/x² = 16
Corta x com x ficando assim

x²-2+1/x²=16
x² + 1/x² = 16 + 2
x² + 1/x² = 18

Answer 2

É dada a seguinte equação:

$x-\dfrac{1}{x}=4$

Vamos elevar os dois lados da igualdade ao quadrado. Antes disso, vamos lembrar do produto notável a seguir:

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

Então, elevando os dois lados da equação dada ao quadrado:

$\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2=4^2\\\\ x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{x}+\left(\dfrac{1}{x}\right)^2=16\\\\ x^2-2+\dfrac{1}{x^2}=16\\\\ \boxed{x^2+\dfrac{1}{x^2}=18}$