Question

Se x é um número real e resolvendo corretamente a equação exponencial 3^2x+3^x+1=18, podemos afirmar que o valor de x é

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Rafsou, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se a seguinte equação exponencial:

3⁽²ˣ⁾ + 3⁽ˣ⁺¹⁾ =18

Agora veja que:

3⁽ˣ⁺¹⁾ = 3ˣ * 3¹ = 3ˣ * 3 = 3*3ˣ ---- assim, substituindo, teremos:

3⁽²ˣ⁾ + 3*3⁽ˣ⁾ = 18

Agora note mais isto: vamos fazer 3⁽ˣ⁾ = y. Note que se 3⁽ˣ⁾ é igual a "y", então 3⁽²ˣ⁾ será igual a y². Assim, substituindo-se, teremos:

y² + 3y = 18 ---- passando 18 para o 1º membro, teremos:
y² + 3y - 18 = 0 ---- veja: se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes:

y' = -6
y'' = 3.

ii) Mas veja que fizemos 3⁽ˣ⁾ = y. Então teremos:

ii.1) Para y = -6, teremos:

3⁽ˣ⁾ = -6 <--- Impossível. Não existe nenhuma base positiva que, elevada a qualquer que venha a ser o expoente, dê resultado negativo. Logo, simplesmente descartaremos a raiz y = - 6.

ii.2) Para y = 3, teremos:

3⁽ˣ⁾ = 3 ---- note que o "3" que está no segundo membro tem expoente "1". Apenas não se coloca. Mas é como se fosse assim:

3⁽ˣ⁾ = 3¹ ----- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

x = 1 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este deverá ser o valor de "x" para que se mantenha a igualdade da expressão original da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

3^2 x   +  3^x + 1 = 18
(3^x)²  + 3 ^x . 3^1 = 18
3^x = y
y²  + 3 y = 18
y² + 3 y - 18 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 3² - 4.1.-18
Δ = 9 + 72
Δ = 81 ⇒ √ 81 = 9
y = - b + ou - 9 / 2.a
y´= -3 + 9 / 2
y´= 6/2 = 3
y´´ = -3 - 9 / 2
y´´= -12/2 = - 6
3^x = y

3^x = 3^1
x = 1
3^x = -6 (não tem solução  no conjunto dos números reais.