Question

Se "x" é um número natural, quando que na expressão "x⁴ + 4" obtemos um número primo?



Obs: Por favor, demonstre como chegastes a sua conclusão ;)

Answer 1

Para x = 1 substituindo na expressão teremos como resultado 5 que é um número primo.

Números Primos

Os números primos são números que possuem apenas dois divisores: um e ele próprio. Estes números sempre fascinaram os matemáticos e fascinam até hoje, pois não há uma fórmula que permita encontrar um número primo.

Durante muito tempo surgiram diversas equações que a princípio geravam números primos e posteriormente foram verificados que isso não acontecia para todos os números naturais. Como por exemplo as equações:

• $2^{2^{n}}+1$ - Primos de Mersenne

• $n^2+n+41$

Porém temos o Crivo de Erastóstenes que consiste em colocar uma lista de 2 até n (o número que queremos verificar se é primo) e em seguida vamos eliminamos todos os múltiplos de 2, depois, todos os múltiplos de 3, e assim por diante até o interior primo mais próximo de √n. Todos os valores que sobrarem na lista são número primos.

Na questão para verificarmos se x⁴ + 4 é um número primo, para x pertencente aos naturais devemos começar substituindo a sequência de números naturais.

• Para x = 0, 0⁴ + 4 = 4 (não é primo)
• Para x = 1, 1⁴ + 4 = 5 (primo)
• Para x = 2, 2⁴ + 4 = 20 (não é primo)
• Para x = 3, 3⁴ + 4 = 85 (não é primo)
• Para x = 4, 4⁴ + 4 = 260 (não é primo)
• Para x = 5, 5⁴ + 4 = 629 (não é primo)

Poderíamos continuar as substituições, mas nada garante que encontraríamos outro número primo.

Para saber mais sobre Números Primos acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/4342933

#SPJ1