Question

Se “x” é um número natural maior do que 1 e menor do que
25, e y, um número inteiro, negativo e maior do que –19, o
maior valor que a expressão - x/y + y/x pode assumir é:
a) - 5
b) - 1/24
c) 31/24
d) 575/24

Answer 1

Boa noite!

Dados:
$1<x<25$
$-19<y<0$

Maior valor para a expressão abaixo:
$-\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}$

Para o primeiro termo, sendo negativo, e como temos x e y com sinais trocados, para obtermos o maior valor nesta fração temos que procurar o maior x possível dividido pelo menor y possível. Para o segundo termo, sendo positivo, a divisão irá resultar em um número negativo. De forma a maximizar a expressão temos que procurar o menor y possível dividido pelo maior x possível. Veja que sempre queremos MAIOR x com MENOR y. Para o valor de y, menor, (sem pensar no sinal, senão o menor y seria o -19) temos o -1. Portanto:
x = 24
y = -1

Fazendo as contas:
$-\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}=-\dfrac{24}{-1}+\dfrac{-1}{24}=24-1/24=\dfrac{576-1}{24}=\dfrac{575}{24}$

Espero ter ajudado!