Se x é um arco localizado no segundo quadrante e cosx = -3/5, então o valor de cosx + senx + tgx + cotgx + secx + cosecx é?
Por favor alguem poderia me explicar a resolução deste problema?
Soluções para a tarefa
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Temos que cosx=(-3/5) e π/2 < x < π.Logo,senx > 0, cosx < 0 , tgx < 0.
Pelo Teorema Fundamental da Trigonometria:
sen²x+cos²x=1
sen²x+(-3/5)² = 1 ⇒ 25sen²x+9 = 25 ⇒ senx = 4/5
Assim:
tgx=senx/cosx=(4/5)/(-3/5)=-4/3
cotgx=1/tgx=1/(-4/3)=-3/4
secx=1/cosx=1/(-3/5)=-5/3
cossecx=1/senx=1/(4/5)=5/4
Portanto:
cosx + senx + tgx + cotgx + secx + cossecx
(-3/5) + (4/5) - (4/3) - (3/4) - (5/3) + (5/4)
(1/5) - 3 + (1/2) = (2-30+5)/10 = -23/10 = -2,3
Pelo Teorema Fundamental da Trigonometria:
sen²x+cos²x=1
sen²x+(-3/5)² = 1 ⇒ 25sen²x+9 = 25 ⇒ senx = 4/5
Assim:
tgx=senx/cosx=(4/5)/(-3/5)=-4/3
cotgx=1/tgx=1/(-4/3)=-3/4
secx=1/cosx=1/(-3/5)=-5/3
cossecx=1/senx=1/(4/5)=5/4
Portanto:
cosx + senx + tgx + cotgx + secx + cossecx
(-3/5) + (4/5) - (4/3) - (3/4) - (5/3) + (5/4)
(1/5) - 3 + (1/2) = (2-30+5)/10 = -23/10 = -2,3
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