Question

Se x é um arco do primeiro quadrante tal que tg x/ 2 = raiz de 7 então sen x é igual a:

Answer 1

Se $x$ é um arco do primeiro quadrante, então

$0<x<\dfrac{\pi}{2}\\\\\\ 0< \dfrac{x}{2} <\dfrac{\pi}{4}$


Como a função tangente é crescente no primeiro quadrante, vale que

$\mathrm{tg}(0)<\mathrm{tg}\left(\dfrac{x}{2}\right)<\mathrm{tg}\left(\dfrac{\pi}{4}\right)\\\\\\ 0<\mathrm{tg}\left(\dfrac{x}{2}\right)<1$


Como $\sqrt{7}>1,$ pela última desigualdade acima, concluímos que não existe valor de $x$ que satisfaça a condição dada.

Não existe $x$ no primeiro quadrante, tal que $\mathrm{tg}\left(\frac{x}{2}\right)=\sqrt{7}.$