Question

se x é um arco do primeiro quadrante e senx=3/5, entao o valor de (senx+cosx) é igual a?

Answer 1

Vamos primeiro descobrir o valor de cosx. Para isso, vc pode usar relação fundamental da trigonometrica (sen²x+cos²x=1) ou colocar no triângulo retângulo e descobrir o lado que falta com Pitágoras.

Caso não saiba, vou fazer das duas formas:

(Substituindo na fórmula):

(3/5)² + cos²x = 1

9/25 + cos²x = 1

Cos²x = 1 - 9/25

Cos²x = 1×25 - 9/25

cos²x = 16/25

Cosx = √16/25 (√16/√25)

Cosx= 4/5

Da segunda forma:

Senx= Cateto oposto / hipotenusa

Senx= 3/5

Logo, Cateto oposto = 3 e hipotenusa = 5

Então vamos fazer Pitágoras pra descobrir o cateto adjacente.

5² = 3² + x²

25 - 9 = x²

x = √16

x = 4

Logo, se cateto adjacente é igual a 4, e cosx = cateto adjacente /hipotenusa, é substituir. Ficando:

Cosx = 4/5

O mesmo resultado em ambas as formas.

Ps: Sempre devemos observar o quadrante que está o ângulo, pois ele definirá se o senx, cosx, etc, vai ser negativo ou positivo. Como estamos lidando com o primeiro quadrante, tanto senx como cosx é positivo.

Já tendo compreendido tudo isso, é só somar o senx e cosx como pede a questão e finalmente encerrar.

(Senx+cosx)

(3/5 + 4/5) =

7/5

Espero ter ajudado, qualquer dúvida só perguntar.