Question

se x é um arco do primeiro quadrante, e sen^4x-cos^4x=1/2
tgx é igual a?

Answer 1

Dos produtos notáveis temos que a² - b² = (a+b)(a-b). Como $a^4 = (a^2)^2$ temos o seguinte:

$sen^4x - cos^4x = (sen^2x + cos^2x)(sen^2x - cos^2x) =$
$= 1.(-1)(cos^2x - sen^2x)$
(escrevi o segundo parêntese daquele jeito porque $cos^2x - sen^2x = cos(2x)$)
$-cos(2x) = \frac{1}{2} \Rightarrow cos(2x) = \frac{-1}{2}$
$2x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi$ ou $2x = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi$

Como x é do primeiro quadrante temos que só importa um único valor de 2x: $\frac{2\pi}{3}$, logo $x = \frac{\pi}{3}$ e, então

$\boxed{tgx = \sqrt{3}}$