Question

se x é um arco do 2° quadrante e sen x = 5/13, calcule sen 2x

Answer 1

Vamos lá :

Nessa questão temos um arco duplo e para descobrir o valor de Sen2x, podemos usar essa fórmula :

$\sin(2x) = 2 \ \sin(x). \cos(x)$

Nesse caso precisamos ainda descobrir o cosseno, para encontrar vamos usar uma relação fundamental :

$\cos^{2} x \: + \: { \sin}^{2}x \: = \: 1$

Basta substituir já que sabemos o valor do seno que 5/13.

$cos ^{2}x \: + ({ \frac{5}{13}) }^{2} = 1 \\ \\ \cos^{2} x \: + \: \frac{25}{169} = 1 \\ \\ \cos^{2}x = 1 - \frac{25}{169} = \frac{169 - 25}{169} = \frac{144}{169} \\ \\ cosx = \sqrt{ \frac{144}{169} } = + \frac{12}{13} \: ou \: - \frac{12}{13}$

Como x é um arco do 2° quadrante seu cosseno será negativo.

Agora basta substituir na fórmula :

$\sin(2x) = 2 \sin(x) . \cos(x) \\ \sin(2x) = 2 \: . \: (\frac{5}{13}).( - \frac{12}{13} ) \\ \\ \sin(2x) = 2 \: . \: ( - \frac{60}{169}) = - \frac{120}{169} \\ \\ \sin(2x) = - \frac{120}{169}$

Espero que tenha ajudado.
Bons estudos.