Question

Se x é um arco do 1º quadrante, com sen x = a e cos x = b, então y=senx.cos x/ tgx.cos (pi+x) é

Answer 1

Vamos lá.

Considerando "x" um arco do 1º quadrante, com sen(x) = a e cos(x) = b, pede-se o valor da seguinte expressão:

y = [sen(x).cos(x)] / [tg(x).cos(π+x)]

Antes veja que:

cos(π+x) = cos(π).cos(x) - sen(π).sen(x) ----- como cos(π) = -1 e sen(π) = 0, teremos:

cos(π+x) = -1.cos(x) - 0.sen(x)
cos(π+x) = - cos(x) - 0
cos(π+x) = - cos(x).

Agora vamos substituir por "-cos(x)" o valor de cos(π+x), na nossa expressão. Logo, ficaremos assim:

y = [sen(x).cos(x)] / [tg(x).(-cos(x))] ---- passando o sinal de menos que está antes de cos(x) para o início da expressão, ficaremos assim:

y = - [sen(x).cos(x)] / [tg(x).cos(x)] ---- note que tg(x) = sen(x)/cos(x). Assim, ficaremos com:

y = - [sen(x).cos(x)] / [(sen(x)/cos(x)].[cos(x)] ----- "arrumando" o denominador, ficaremos assim:

y = - [sen(x).cos(x)] / [sen(x).cos(x)/cos(x)] ----- dividindo-se (no denominador) cos(x) do numerador com cos(x) do denominador, ficaremos apenas com:

y = - [sen(x).cos(x)] / [sen(x)] ---- substituindo-se sen(x) por "a" e cos(x) por "b", teremos:

y = - [a.b] / a -- ou apenas:
y = -ab/a ---- dividindo-se numerador e denominador por "a", ficaremos apenas com:

y = - b  <--- Esta é a resposta.

Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.