Question

Se x é tal que pi/2 < x < pi e sen x= raiz de 3/4 o valor de cos x é?

Answer 1

Relação fundamental da trigonometria.

$\text{Sen}^2(\theta)+\text{Cos}^2(\theta) = 1$

Temos os seguintes dados :

$\displaystyle \frac{\pi}{2}< \text x < \pi \ , \ \boxed{2^{\circ}\ \text{quadrante}}$

$\displaystyle \text{Sen}(\text x) = \frac{\sqrt3}{4}$

Substituindo Sen(x) na relação fundamental da trigonometria :

$\displaystyle (\frac{\sqrt3}{4})^2+\text{Cos(x)}^2 = 1$

$\displaystyle \frac{3}{16}+\text{Cos(x)}^2 = 1$

$\displaystyle \text{Cos(x)}^2 = 1-\frac{3}{16}$

$\displaystyle \text{Cos(x)}^2 = \frac{16-3}{16}$

$\displaystyle \text{Cos(x)}^2 = \frac{13}{16}$

$\displaystyle \text{Cos(x)} = \pm \sqrt{\frac{13}{16}}$

$\displaystyle \text{Cos(x)} = \pm \frac{\sqrt{13}}{4}$

O Cosseno no 2º quadrante é negativo, logo :

$\huge\boxed{\displaystyle \text{Cos(x)} = \frac{-\sqrt{13}}{4}}\checkmark$