Question

Se x é arco do 2° quadrante e cos x = -0,8, determine o valor de tg x.

Answer 1

Sabe-se que, para todo x:

$sen^{2}(x) + cos^{2}(x) = 1$

Então:

$sen^{2}(x) = 1 -cos^{2}(x) \\ sen(x) = \pm \sqrt[2]{1 - cos^{2}(x)}$

Se nós sabemos que o cos(x) vale -0,8, então:

$sen(x) = \pm \sqrt[2]{1 - (-0,8)^2} = \pm \sqrt[2]{1 - 0,64} = \pm \sqrt[2]{0,36} = \pm \sqrt[2]{\frac{36}{100}}$

$sen(x) = \pm \frac{\sqrt[2]{36}}{\sqrt[2]{100}} = \pm \frac{6}{10} = \pm 0,6$

Como o arco está no 2° quadrante, então, o sen(x) é positivo, ou seja: sen(x) = + 0,6.

Sabendo quanto vale sen(x) e cos(x), podemos calcular a tangente pela expressão:

$tg(x) = \frac{sen(x)}{cos(x)} = \frac{0,6}{-0,8} = \frac{-3}{4} = -0,75$