Question

Se x é a raiz da equação 3^x-1 + 3^x + 3^x+1 = 13/27 ,então x vale exatamente?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Hugo, que é simples.
Tem-se a seguinte expressão:

3ˣ⁻¹ + 3ˣ + 3ˣ⁺¹ = 13/27

Agora veja que:

3ˣ⁻¹ = 3ˣ / 3¹ = 3ˣ / 3
e
3ˣ⁺¹ = 3ˣ * 3¹ = 3ˣ * 3 = 3*3ˣ

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

3ˣ / 3 + 3ˣ + 3*3ˣ = 13/27 ---- mmc, no 1º membro, é igual a "3". Assim, utilizando-o apenas no 1º membro, teremos:

[1*3ˣ + 3*3ˣ + 3*3*3ˣ]/3 = 13/27
[3ˣ + 3*3ˣ + 9*3ˣ]/3 = 13/27 ---- vamos colocar 3ˣ em evidência no 1º membro, ficando assim:

3ˣ*[1 + 3 + 9]/3 = 13/27
3ˣ*[13]/3 = 13/27 ----- ou apenas, o que é a mesma coisa:

3ˣ*13/3 = 13/27 ---- multiplicando em cruz, ficaremos assim:
27*13*3ˣ = 3*13 ----- note: se dividirmos ambos os membros por "13", iremos ficar apenas com:

27*3ˣ = 3 ---- isolando 3ˣ ficaremos com:
3ˣ = 3/27 ---- dividindo-se numerador e denominador por "3", iremos ficare apenas com:

3ˣ = 1/9 ---- veja que 1/9 = 1/3² = (1/3)² = 3⁻² . Assim:

3ˣ = 3⁻² ----- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

x = - 2 <--- Esta é a resposta. Este deverá ser o valor de "x".

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.