Question

Se x é a medida do arco em radianos e α é um número real, determine α sabendo que sen x = √3 - α e cos x = α -2/2

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Answer 1

Resposta: a=2

Explicação passo-a-passo:

Pela relação fundamental da trigonometria:

sen²(x) + cos²(x) = 1

Substituindo os valores dados pela questão:

$3-a+(\frac{a-2}{2})^{2}=1\\3-a+\frac{a^2-4a+4}{4}=1\\2-a+\frac{a^2-4a+4}{4}=0\\8-4a+a^2-4a+4=0\\a^2-8a+12=0\\\Delta = b^2-4ac\\\Delta=64-48=16\\a=\frac{8+-\sqrt{16}}{2}\\a'=\frac{8+4}{2}=6\\a''=2$

Note que a não pode ser 6, pois isso implicaria em:

$sen(x)=\sqrt{-3}$, que não é um número real

Portanto, a=2