Question

Se x é a medida de um arco do 2° quadrante e sen x= 3/4, determine:
a) o comprimento do arco de medida x;
b) cos x;
c) tg x;

Answer 1

Senx^2+cos ^2 = 1
Então 9/16+cos^2x=1
Cosx = - raizde7/4
Tgx = sem/cos
Tg x= 9/16/-raizde7/4
Tgx = -3raizde7/7
Para saber o comprimento do arco precisa jogar na calculadora cientifica, bons estudos

Answer 2

O comprimento de um arco é dado por C = α . r, onde C é o comprimento do arco, α a medida do arco em radianos e r o raio.

a) Como trata-se de um arco no ciclo trigonométrico, então r = 1, logo C = α

No nosso caso α = x, então C = x

senx = 3/4 => x = 48,59° , transformando em radianos, basta multiplicar por π e dividir por 180

x = 48,59π/180 => x = 48,59.3,14/180 => x = 0,85 => C = 0,85

b) sen²x + cos²x = 1

     (3/4)² + cos²x = 1

cosx² = 1 - 9/16

cos²x = 7/16

cosx = √7/4 (não serve) pois x ∈ 2° quadrante onde o cosseno é negativo.

ou cosx = -√7/4

tgx = senx/cosx

tgx = 3/4 :(-√7/4)

tgx = 3/4 .(-4/√7)

tgx = -3/√7 = (-3√7)/7