Question

se x é =0,2222 e y=0,272727 qual o valor de x² + y² ?

Answer 1

⇒Ao convertermos as dízimas periódicas em frações geratrizes, descobrimos que x²+y²=1213/9801 (aproximadamente 0,12376).

RESOLUÇÃO

→Percebemos que x e y são dízimas periódicas. Para realizar o cálculo de x²+y², precisamos primeiro converter essas dízimas em frações geratrizes. O primeiro passo é multiplicar a dízima por uma potência de 10, de forma a isolar o padrão que se repete:

$x=0,22~\Leftrightarrow~10x=2,22\\\\\\y=0,2727~\Leftrightarrow~100y=27,2727$

→Após isso, subtraímos a dízima multiplicada pela dízima original:

$10x-x=2,22-0,22~\Leftrightarrow~9x=2~\Leftrightarrow~x=\dfrac{2}{9}\\\\\\100y-y=27,2727-0,2727~\Leftrightarrow~99y=27~\Leftrightarrow~y=\dfrac{3}{11}$

→Agora podemos calcular x²+y²:

$x^2+y^2=\left(\dfrac{2}{9} \right)^2+\left(\dfrac{3}{11} \right)^2\\\\\\x^2+y^2=\dfrac{4}{81} +\dfrac{9}{121}\\\\\\x^2+y^2=\dfrac{484+729}{9801}\\\\\\x^2+y^2=\dfrac{1213}{9801}\approx 0,12376$

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