Question

Se (x, 4, y) é uma PA e (x, 3, y) é uma PG, então o valor de 1 x + 1 y é igual a: (a) 1 (b) 8 9 (c) 9 8 (d) 4 − 2 √ 7 (e) 4 + 2√ 7

Answer 1

Explicação passo a passo:

a1 = x

a2 =4

a3 = y

Pelas propriedades das PA temos

a3 - a1 = 2 * a2

y - x = 2 ( 4 )

y - x = 8 >>>>>

y = 8 + x >>>>>>> substituindo nas PG abaixo o valor de y por 8+ x

a1 = x

a2 = 3

a3 = y

Pelas propriedades das PG temos

a3 * a1 = ( a2)²

y * x = 3²

yx = 9 >>>>>

( 8 + x)* x = 9

multiplicando por x

[ ( 8 * x ) + ( x¹ * x¹ )] = 9

x² + 8x = 9

passando 9 para primeiro membro com sinal trocado

x² + 8x - 9 = 0

trinomio do segundo grau. achando delta e raizes

a = +1

b = +8

c = -9

b² - 4ac = 8² - [ 4 * 1 * ( - 9)] = 64 + 36 =100 ou +-V100 ou +-V10² = +-10 >>>>delta

x = [ -b +-delta]/2a

x = [ -8 +-10 ]/2

x1 = ( -8 - 10]/2 = -18/2 = -9 >>>>>resposta x1

x2 = ( - 8 + 10)/2 = 2/2 = 1 >>>>>resposta x2

RESPOSTA DE X >>> -9 e 1

X1 = -9

X2 = + 1

temos que y = 8 + x

y = 8 + 1 = 9 >>>>> resposta y¹

y = 8 + ( - 9 ) ou 8 -9 = -1 >>>>>resposta y²

x + y = -9 + 1 = - 8 >>>>resposta

x + y = +9 - 1 = +8 >>>> resposta