Question

Se x = 4, ^ = 32 e − = , o valor de ^ é igual a:
a) 4
b) 8
c) 1/4
d) 16
e) 1/8

Answer 1

Resposta:

Para ser considerada equação, uma expressão precisa ter pelo menos uma incógnita, que é um número desconhecido representado por uma letra, e uma relação de igualdade. Dessa maneira, as equações exponenciais são aquelas que possuem pelos menos uma incógnita no expoente e bases positivas diferentes de 1.

Assim, são exemplos de equações exponenciais:

4x + 2 + 16x = 8

16x + 42x = 32

Explicação passo-a-passo:

Resolver uma equação é encontrar o valor numérico das incógnitas que aparecem nela. Para isso, é preciso ter clareza sobre os seguintes conteúdos:

Resolução de equações do primeiro grau;

Propriedades de potências.

Além disso, existe uma propriedade das equações exponenciais que é indispensável para sua resolução:

ax = ay ↔x = y (a > 0 e a diferente de 1)

O que essa propriedade garante é que, se duas potências de mesma base são iguais, os expoentes dessas potências também são.

Veja um exemplo:

3x = 27

Observe que 27 é igual a 33. Substituindo esse valor na equação, teremos:

3x = 33

Note que as bases são iguais. Agora podemos usar a propriedade das equações exponenciais e escrever:

x = 3

Exemplos:

1º – Resolva a equação: 2x + 4 = 64.

Solução:

2x + 4 = 64

Observe que 64 é uma potência de base 2, pois 64 = 26. Substituindo esse valor na equação, teremos:

2x + 4 = 26

Usando a propriedade das equações exponenciais, teremos:

x + 4 = 6

Para finalizar, basta calcular a equação resultante.

x = 6 – 4

x = 2

2º – Calcule o valor de x na equação:

16x =  1  

        4x

Solução:

Nesse exemplo, usaremos uma propriedade de potência que permite inverter a base que está na forma de fração. Queremos que a incógnita esteja no numerador para facilitar os cálculos, então, sabendo que, ao inverter a base de uma fração, invertemos também o sinal de seu expoente, podemos reescrever a equação dada da seguinte maneira:

16x =  1  

        4x

16x = 4– x

Agora repetimos os procedimentos usados no exemplo anterior para obter:

42x = 4– x

2x = – x

2x + x = 0

3x = 0

x = 0