Question

Se x^2+y^2=1681 e xy=360, calcule x+y, sabendo que x e y são números positivos. Resposta = 49

Answer 1

Se isolar x em: xy=360
y=360/x

Substituir x na primeira equação: 
x² + y² = 1681

x² + (360/x)² =1681
x²+ 129600/x² = 1681 (x²)
xˆ4 + 129600 = 1681x²
xˆ4 - 1681x² +129600 = 0

x≈9,0029640430021  é uma raiz da equação.

Usando Briot-Ruffini e completando com termos nulos:
xˆ4 +0x³ -1681x² + 0x + 129600 =0
Usando apenas os coeficientes
      1    0  -1681 +    0       +    129600 
9          9     81     -14391       ≈-129600
       1   9    -1599   -14391           0
Voltando:
x³ + 9x² -1599x -14391 =0 

x≈-9  é raiz da equaçao

       1   9  -1599  -14391
-9        -9      0    +14391  
        1  0    -1599    0

         x²-1599=0
         x² = 1599
         x = √1599     
         x≈ 39,99   (Não foi exato 40 pq utilizei a raiz arredondada nos passos de Briot-Ruffine
         x≈40


Substituindo em y=360/x

y= 360/40
y= 9

x+y = 40+9 = 49