Se x=105° então sen x é?
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Ok, se x = 105, então seno de 105 é igual a:
Para calcular o seno de 105 você pode fazer pela soma entre os arcos de 90 e 15 graus, pois 90 + 15 é igual a 105, correto? ok. Então:
Sen 105 = sen (90+15)
A soma de arcos na trigonometria é dada pela seguinte fórmula:
sen(a+b)= sen a . cos b + cos a . sen b
Dado isso, temos:
sen (90 + 15) = sen 90 . cos 15 + cos 90 . sen 15
Até aí, tudo bem?
Ok, então passemos adiante:
Sabemos pelo círculo trigonométrico que seno de 90 é 1. Sabemos também que cosseno de 90 é 0. Não sabemos o cosseno e o seno de 15. Mas perceba que o seno de 15 está sendo multiplicado pelo cosseno de 90 que é 0. Logo, não precisamos saber quanto vale o seno de 15, pois todo número multiplicado por 0 é 0.
Perceba também que o cosseno de 15 está sendo multiplicado pelo seno de 90 que sabemos ser igual a 1. Então temos que:
sen (90 + 15) = sen 90 . cos 15 + cos 90 . sen 15
sen(90 + 15) = 1 . cos15 + 0
sen(90 + 15) = cos 15
Então precisamos saber quanto vale o cosseno de 15, pois como aferimos seno de 105 é igual ao cosseno de 15.
Para isso, podemos usar a subtração de arcos:
cos 15 = cos(45-30)
Note que faço a subtração por esses arcos pois são arcos conhecidos no círculo trigonométrico, e isso facilita meu cálculo. É importante que conheça os principais arcos do círculo trigonométrico para resolução de exercícios como esses.
Para a subtração de arcos no cosseno, temos a seguinte fórmula:
cos(a - b) = cos a . cos b + sen a .sen b
Então:
cos(45-30) = cos 45 . cos 30 + sen 45 . sen 30
cos(45-30) = √2/2 . √3/2 + √2/2 . 1/2
cos(45-30) = √6/4 + √2/4
cos 15 = √6+√2/4
Essa é a resposta.
Mas se for referente ao exercício que já vi, não há essa resposta nas alternativas, ou melhor, há, porém de outra forma.
Observe que √6+√2/4 é o mesmo que (1+√3).√2/4, se você fizer a distributiva.
Qualquer dúvida, é só deixar aqui.
Tenha uma boa semana.
Para calcular o seno de 105 você pode fazer pela soma entre os arcos de 90 e 15 graus, pois 90 + 15 é igual a 105, correto? ok. Então:
Sen 105 = sen (90+15)
A soma de arcos na trigonometria é dada pela seguinte fórmula:
sen(a+b)= sen a . cos b + cos a . sen b
Dado isso, temos:
sen (90 + 15) = sen 90 . cos 15 + cos 90 . sen 15
Até aí, tudo bem?
Ok, então passemos adiante:
Sabemos pelo círculo trigonométrico que seno de 90 é 1. Sabemos também que cosseno de 90 é 0. Não sabemos o cosseno e o seno de 15. Mas perceba que o seno de 15 está sendo multiplicado pelo cosseno de 90 que é 0. Logo, não precisamos saber quanto vale o seno de 15, pois todo número multiplicado por 0 é 0.
Perceba também que o cosseno de 15 está sendo multiplicado pelo seno de 90 que sabemos ser igual a 1. Então temos que:
sen (90 + 15) = sen 90 . cos 15 + cos 90 . sen 15
sen(90 + 15) = 1 . cos15 + 0
sen(90 + 15) = cos 15
Então precisamos saber quanto vale o cosseno de 15, pois como aferimos seno de 105 é igual ao cosseno de 15.
Para isso, podemos usar a subtração de arcos:
cos 15 = cos(45-30)
Note que faço a subtração por esses arcos pois são arcos conhecidos no círculo trigonométrico, e isso facilita meu cálculo. É importante que conheça os principais arcos do círculo trigonométrico para resolução de exercícios como esses.
Para a subtração de arcos no cosseno, temos a seguinte fórmula:
cos(a - b) = cos a . cos b + sen a .sen b
Então:
cos(45-30) = cos 45 . cos 30 + sen 45 . sen 30
cos(45-30) = √2/2 . √3/2 + √2/2 . 1/2
cos(45-30) = √6/4 + √2/4
cos 15 = √6+√2/4
Essa é a resposta.
Mas se for referente ao exercício que já vi, não há essa resposta nas alternativas, ou melhor, há, porém de outra forma.
Observe que √6+√2/4 é o mesmo que (1+√3).√2/4, se você fizer a distributiva.
Qualquer dúvida, é só deixar aqui.
Tenha uma boa semana.
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