Question

Se X + 1/X =:Raiz de 3" então X^3+ 1/X^3 Vale : (favor explicar o raciocínio e como fez)

Answer 1

Olá!

x + 1/x = √3

Elevando ao cubo os dois lados :

(x + 1/x)³ = (√3)³

x³ + 3x².1/x + 3x.1/x² + 1/x³ = √3.√3.√3  ( propriedade da soma de cubos ).

x³ + 3x + 3/x + 1/x³ = √9.√3 ( colocando o 3 em evidencia ).

x³ + 3(x + 1/x) + 1/x³ = 3√3  ( substitui x+1/x por √3 ).

x³ + 3√3 + 1/x³ = 3√3

x³ + 1/x³ = 3√3 - 3√3

x³ + 1/x³ = 0.