Question

Se X + 1/X =:Raiz de 3" então X^3+ 1/X^3 Vale :

Answer 1

Vamos lá.

Veja, BlooldyGuy, que a resolução é mais ou menos simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se: sabendo-se que x + 1/x = √(3), pede-se o valor de x³ + 1/x³.

ii) Veja: primeiro vamos tomar a primeira expressão dada e vamos elevar ambos os membros ao cubo. Assim, teremos (lembre-se que (a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³):

(x + 1/x)³ = [√(3)]³ ----- desenvolvendo o cubo nos dois membros, teremos (vide acima como se desenvolve o cubo de (a+b)³):

x³ + 3*x²*1/x + 3*x*1/x² + 1/x³ = √(3³) ---- continuando o desenvolvimento:
x³ + 3x²/x + 3x/x² + 1/x³ = √(3².3) --- no 1º membro vamos ordenar os termos e, no 2º membro, veja que o "3", por estar ao quadrado, sairá de dentro da raiz quadrada, com o que ficaremos assim:

x³ + 1/x³ + 3x²/x +  3x/x² = 3√(3) ----- note que: em "3x²/x e em 3x/x²" poderemos dividir o "x" do numerador com o "x" do denominador em cada um desses fatores, com o que ficaremos assim:

x³ + 1/x³ + 3x + 3/x = 3√(3) ---- agora note mais isto: em "3x+3/x" poderemos colocar "3" em evidência, com o que ficaremos da seguinte forma:

x³ + 1/x³ + 3*(x + 1/x) = 3√(3) ---- mas note que, após colocarmos o "3" em evidência no 1º membro, ele ficou multiplicando (x + 1/x) . E como já vimos que (x + 1/x) é igual a √(3), então vamos substituir, com o que ficaremos:

x³ + 1/x³ + 3*(√(3)) = 3√(3) ---- desenvolvendo, ficaremos:
x³ + 1/x³ + 3√(3) = 3√(3) ---- passando 3√(3) do 1º para o 2º membro, teremos isto:

x³ + 1/x³ = 3√(3) - 3√(3) ----- como 3√3 - 3√3 = 0, teremos:

x³ + 1/x³ = 0 <--- Pronto. Esta é a resposta. Ou seja: x³ + 1/x³ pedido na sua questão é igual a zero.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.