Question

se x+ 1/x = 9 , então o valor de x2 +1/x2 e igual a

Answer 1

Resposta:

Ele é igual a 79.

Explicação passo-a-passo:

Primeiro descobrimos o valor de X:

$x + \frac{1}{x} = 9$

Mumtiplicamos todos os termos da equação por x:

$x^{2} + 1 = 9x$

Montamos a equação em forma de ax²+bx+c=0:

$x^{2} - 9x + 1 = 0$

Δ=(-9)²-4•1•1

Δ=81-4

Δ=77

Montamos X:

X=-(-9)± √77 /2•1

X=9±√77/2

Agora que descobrimos X, vamos substituir seu valor na outra expressão:

${x}^{2} + \frac{1}{x {}^{2} }$

$(\frac{9 + \sqrt{77}}{2})^{2} + \frac{1}{( \frac{9 + \sqrt{77} }{2}) {}^{2} }$

(Substitui ± por + tá meio bugado o teclado, mas msm assim nn vai influenciar no resultado)

Resolvendo:

$\frac{(9 + \sqrt{77}) {}^{2} }{4} + \frac{1}{ \frac{(4 + \sqrt{77}) {}^{2} }{4} }$

$\frac{81 + 18 \sqrt{77} + 77 }{4} + \frac{4}{(4 + \sqrt{77} )}$

$\frac{158 + 18 \sqrt{77} }{4} + \frac{4}{81 + 18 \sqrt{77} }$

$\frac{158 + 18 \sqrt{77} }{4} + \frac{4}{158 + 18 \sqrt{77} }$

Para simplificar, dividimos tanto o nominador quanto o denominador das frações por 2:

$\frac{79 + 9 \sqrt{77} }{2} + \frac{2}{79 + \sqrt{77} }$

$\frac{79 + 9 \sqrt{77} }{2} + \frac{79 - 9 \sqrt{77} }{2}$

$\frac{79 + 9 \sqrt{77} + 79 - 9 \sqrt{77} }{2}$

Ai você corta o +9√77 com o -9√77 já que eles são opostos e soma 79+79

$\frac{158}{2}$

$79$

Ele é igual a 79.

Obs: pra esse tipo de coisa vc pode baixar um app q se chama photomath, tipo, ele resolve essas coisas assim, sério, é mt bom