Question

Se x + (1/x) = 3 , então x³ + (1/x³)  é igual a?

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Instruções: Responda de forma completa, com o passo a passo bem explicado. A resposta mais bem detalhada e organizada será marcada como a melhor, além de receber obrigado e estrelinhas.

Só responda se souber. Quem responder errado de propósito, com brincadeiras apenas para ganhar os pontos, terá a resposta eliminada e os pontos retirados. Obrigado. =)

Answer 1

Lembremos da expansão do cubo da soma:

$\boxed{\boxed{\mathsf{(a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}}}}$
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Como $x+\frac{1}{x}=3~~\Longrightarrow~~(x+\frac{1}{x})^{3}=3^{3}=27$

Agora, vamos expandir $(x+\frac{1}{x})^{3}$:

$27=(x+\frac{1}{x})^{3}=x^{3}+3x^{2}(\frac{1}{x})+3x(\frac{1}{x})^{2}+(\frac{1}{x})^{3}$

Rearrumando a equação, temos

$x^{3}+3x^{2}\cdot\frac{1}{x}+3x\cdot\frac{1}{x^{2}}+(\frac{1}{x})^{3}=27\\\\x^{3}+3x+3\cdot\frac{1}{x}+(\frac{1}{x})^{3}=27$

Colocando 3 em evidência nos membros centrais:

$x^{3}+3\cdot(x+\frac{1}{x})+(\frac{1}{x})^{3}=27$

Substituindo $x+\frac{1}{x}=3$:

$x^{3}+3\cdot3+(\frac{1}{x})^{3}=27\\\\x^{3}+9+(\frac{1}{x})^{3}=27\\\\x^{3}+(\frac{1}{x})^{3}=27-9\\\\x^{3}+(\frac{1}{x})^{3}=18$

Conclui-se que:

$\displaystyle\boxed{\boxed{x+\frac{1}{x}=3~~\Longrightarrow~~x^{3}+\bigg(\frac{1}{x}\bigg)^{3}=18}}$

Answer 2

x+ (1/x) =3

(x+1/x)³=3³

x³+3X². 1/x+3x 1/x² + 1/x³=27

x³+1/x³=> 27-3 *. ( x + 1/x)=> (3)

então teremos:.

x³+1/x³=27-3*3

x³+1/x³=> (18)

R:. (18)


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boa noite, dúvidas? comente!!