Question

Se x + 1/x=3 , então x³ + 1/x³ é igual a?

Answer 1

Olá!!

$\\ x^3 + \frac{1}{x^3} = \\\\(x+\frac{1}{x})(x^2-x\cdot\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2})=$

 "Matamos" a questão descobrindo o valor da expressão abaixo:

$x^2 - 1 + \frac{1}{x^2}$

 Tal expressão pode ser determinada elevando àquela (enunciado) equação ao quadrado, veja:

$\\ x + \frac{1}{x} = 3 \\\\x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=9\\\\ x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} = 9 \\\\ x^2 + \frac{1}{x^2} = 9 - 2 \\\\ x^2 + \frac{1}{x^2} = 7$

 Agora podemos finalizar a questão! Segue,

$\\ x^3 + \frac{1}{x^3} = \\\\ (x+\frac{1}{x})(x^2-x\cdot\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2})=\\\\3\cdot(7-1)=\\\\ \boxed{18}$

 Espero ter ajudado!!

Answer 2

Olá Val

x + 1/x = 3

(x + 1/x)³ = 27 

(x + 1/x)³ = x³ + 1/x³ + 3*(x + 1/x) 

x³ + 1/x³ + 3*(x + 1/x) = 27 

x³ + 1/x³ + 3*3 = 27 

x³ + 1/x³ = 18