Question

Se x - 1/x = 3, então qual o valor de x² - 1/x³ + x³ + 1/x² ?

Answer 1

Resposta:

Dado x - 1/x = 3, elevando ambos os termos ao quadrado temos :  

( x - 1/x)² = 3²  

x² - 2 + 1/x² = 9  

x² + 1/x² = 11

Explicação passo-a-passo:

Rearranjando a expressão, temos :  

x² + 1/x² + x³ - (1/x)³,  

lembremos que  

A³ - B³ = ( A - B) (A² - AB + B²), logoo podemos fatorar  

(x² +1/x²) + (x - 1/x) ( x² + 1 +1/x²)  

substituindo os valores numericos correspondentes, temos :  

11 + 3 x ( 11 + 1 ) = 11 + 36 = 47  

Espero ter ajudado :*