Question

Se x (1–x)=3/16 então :
a)x= 1
b)x= 1/2
c)x= 0
d)x=1/4
e)x= –1

Answer 1

x(1-x)=3/16
x-x²=3/16
-x²+x-3/16=0 

Como tenho preguiça de fazer usando fração esses tipo de equação, transformamos em número decimal: -3/16 = -0,1875.

-x²+x-0,1875=0

Δ = b² -4ac
Δ = 1² -4 *(-1) * (-0,1875)
Δ = 1 -0,75
Δ = 0,25
x' = (-b + √∆)/ 2a
(-1 + 0,5)/2 * (-1)
(-1 + 0,5)/-2
-0,5/-2= 0,25
x'' = (-b - √∆)/ 2a
(-1 - 0,5)/2 * (-1)
(-1 - 0,5)/-2
-1,5/-2= 0,75

Pronto achamos as raízes 0,25 e 0,75 que equivalem respectivamente: 1/4 e 3/4.
Agora resta vê quais satisfazem a equação:

x(1-x)=3/16
1/4 (1-1/4)=3/16
1/4 (1-1/4)=3/16      

1-1/4 =      mmc de 1,4 = 4.

4/4-1/4 = 3/4

1/4(3/4)=3/16

1/4.3/4 = (1.3=3) / (4.4=16) = 
3/16=3/16

Vendo a outra raiz:

3/4(1-3/4)= 3/16

1-3/4 =                   mmc de 1,4 = 4
4/4-3/4
1/4

3/4 (1/4) = 3/16

3/4.1/4 = 3/16
3/16 = 3/16

Como aí ele não te fornece a resposta de 3/4, e te fornece 1/4, logo a resposta é a letra d) 1/4.