Question

Se x=1 é raíz do polinômio:

4x3−44x2+104x−64,

a soma das outras duas raízes é:

Answer 1

Resposta: 10

Explicação passo-a-passo:

$4x^{3} - 44x^{2} +104x - 64 = 0$

Dividindo por 4

$x^{3} - 11x^{2} + 26x - 16 = 0$

Se 1 é raiz desse polinômio, então $x - 1$ divide $x^{3} - 11x^{2} + 26x - 16$ (resto 0).

• Explicação: todo polinômio de grau n pode ser escrito na forma $p(x) = a (x-r_1)(x-r_2)(x-r_3)...(x-r_n)$, em que $a$ é o coeficiente líder e $r_1,r_2,r_3...$ são as raízes. Então, posso reduzir o polinômio para graus menores com as raízes.

Você pode realizar a divisão pelo método tradicional (da Chave) ou pelo dispositivo de Briott - Ruffini, que serve para divisão por $x - a$.

Efetuando o cálculo,  obtém-se a equação $x^{2} - 10x + 16 = 0$

Se a soma das raízes de uma equação do segundo grau é $\frac{-b}{a}$, então

$S = \frac{-(-10)}{1} = 10$