Se x = 1 é raiz do polinômio 2x³ − 26x² + 88x − 64, qual é a soma das outras duas raízes?
Alguém consegue explicar como resolve?
Cruzeirista:
Seria o valor da soma das raízes além do 1?
O número 1 (um) compõe a soma, ou seja, ele é uma das três raízes. Em outras palavras, o número 1 é uma das parcelas da adição de três parcelas (três raízes) que resulta na soma S das raízes. Toda equação polinomial cúbica possui exatamente três raízes complexas (lembre-se que todo real é também complexo), podendo ser todas iguais, ao menos uma diferente ou todas distintas entre si.
Das Relações de Girard, tiramos que a soma S das três raízes da equação polinomial cúbica genérica ax³ + bx² + cx + d = 0, com a ∈ ℂ \ {(0 , 0)}, é sempre S = - b/a. Assim sendo, usando a fórmula acima e o fato de que já conhecemos uma de suas raízes, encontraremos facilmente o valor da soma das outras duas.
Interessante, se x = 1, dá a impressão que a soma das outras raízes é independente, como se o problema quisesse apenas as duas raízes somadas. Obrigado pela explicação.
Pode detalhar na resposta abaixo? Para melhor visualizarmos?
É isso aí q ela fez kk
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Resposta: A soma das outras duas é 12
Explicação passo-a-passo:
Dando continuidade a explicação do Lucas nos comentários acima, temos que a soma S das raízes da equação 2x³ − 26x² + 88x − 64 = 0 é S = − (− 26)/2 = 26/2 = 13. Chamando as raízes de x₁ = 1, x₂ e x₃ e igualando x₁ + x₂ + x₃ a 13, a soma x₂ + x₃ das outras duas vale:
x₁ + x₂ + x₃ = 13
1 + x₂ + x₃ = 13
x₂ + x₃ = 13 − 1
x₂ + x₃ = 12
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