se X=0,2222... e Y=2,595959... determine o valor de X.Y
Soluções para a tarefa
Sempre que eu tenho uma dízima, (como, por exemplo, 2,595959...) e quero achar a sua fração geratriz (isto é, a fração que deu origem a ela), eu começo montando a seguinte igualdade:
y = 2,595959...
Em seguida, em conto quantos dígitos tem a parte da dízima que se repete, para escolher um multiplicador que seja múltiplo de 10.
Se o número de dígitos for 1, eu separo o número 10.
Se o número de dígitos for 2, eu separo o número 100.
Se o número de dígitos for 3, eu separo o número 1000.
E assim por diante!
Neste nosso exemplo, a parte que se repete é o 59, que tem dois dígitos. Portanto, o multiplicador será o 100.
Agora que eu sei qual multiplicador usar, eu escrevo uma segunda equação, multiplicando os dois lados da minha igualdade inicial pelo multiplicador escolhido (que no nosso caso é o 100, lembra-se?), e o resultado fica sendo:
100 . y = 100 . 2,595959...
Que é a mesma coisa que:
100 . y = 259,595959...
Agora, eu tenho duas equações:
100 . y = 259,595959...
y = 2,595959...
Subtraindo uma da outra e fazendo as contas para isolar o x, obtemos:
100 . y - y = 259,595959... - x = 2,595959...
99 . y = 257
y = 257/99
Este é o valor da fração geratriz da dízima Y=2,595959... (Se duvida, pegue a calculadora e faça a conta para comprovar...)
Experimente, você mesmo, aplicar esta minha receita para descobrir a geratriz de X=0,2222...
O seu resultado tem que dar y=2/9.
Esta "receita de bolo" nunca falha!
;-)