Question

Se w=1+z/1-z^1 encontre dw/dz

Answer 1

Hi. Esse exercício é aparentemente fácil, uma vez que exige que você só use a equação da derivada do quociente.

Equação da derivada de um quociente:

$\mathsf{k'=\dfrac{g.h'-h.g'}{g^2}}$

Onde k é a função que queremos derivar, g a função do denominador e h a função do numerador. Antes de substituirmos as funções na equação, vamos derivar o numerador. Ou seja,

h'(z) = 1 ( Derivada de 1 é 0, pois é uma constante. A derivada de z é 1 pela regra do tombo ou da potência. )

g'(z) = - 1 ( Pelo mesmo motivo da função do numerador, mas com sinal negativo, pois o z vem na frente do sinal de menos. )

Portanto,

$\mathsf{w'=\dfrac{(1-z)-(1+z)(-1)}{[1-z]^2}=\dfrac{(1-z)-(-1-z)}{[1-z]^2}=\dfrac{1-z+1+z}{[1-z]^2} =\dfrac{2}{[1-z]^2} }$